9.18. Теорема

Если для N ВС VSi (i = 1..N) c множествами состояний Sij, образующими их j-ый канал, выполняются уже ранее приведённые условия существования их произведения:

• каждое состояние sij ∈ Sij одного канала Sij имеет соответствующий ему ключ kj в качестве своей проекции sij ⊵ kj, (i = 1..N, j = 1..M)
• каждая N-ка состояний s1j , … , sNj, выделенных ключом kj из соответствующих множеств S1j , … , SNj, образует произведение
  s1j × … × sNj = ssj ∈ SSj ⊆ SS (то есть, каждый канал образован декартовым произведением элементов всех сомножителей этого канала)

тогда вновь образованные состояния при условии существования их всех оказываются ЛИБО-связанными, то есть их множество само образует ВС, а указанные условия становятся достаточными для её существования.

Тем самым выработана основа для построения алг

Доказательство

Очевидно, состояния разных каналов являются ЛИБО-связанными, поскольку имеют в своих проекциях (ключах) такие состояния, которые принадлежат одному массиву

А согласно Теореме 9.15 для состояний sj ∈ Sj произвольного j-ого канала существует некое дерево сборки Tj
то есть и вновь образованные состояния одного канала также являются между собой ЛИБО-связанными.

Назад Вперёд