9.10. Произведение ВС
ВС VS называется произведением N ВС
VS = (VS1 × … × VSN)k1, … ,kM = ∏com(VSi), (i = 1..N)
на M каналах (коммутации), образованных коммутатором из M ключей
com = {k1, … ,kM}
которые являются состояниями одного массива (состояниями одного базиса), если:
-
состояния каждого из
сомножителей
VSi,
(i = 1..N) разбито на
M
непересекающихся подмножеств
(сомножителей канала)
[VSi] = Si1 ⋃ … ⋃ SiM = ⋃Sij, таких, что:
- каждое состояние sij ∈ Sij одного канала Sij имеет соответствующий ему ключ kj в качестве своей проекции sij ⊵ kj, (i = 1..N, j = 1..M)
-
каждая
N-ка
состояний
s1j
, … , sNj, выделенных
ключом
kj
из соответствующих
множеств
S1j
, … , SNj, образует
произведение
(канал)
s1j × … × sNj = ssj ∈ SSj ⊆ SS (то есть, каждый канал образован декартовым произведением элементов всех сомножителей этого канала)
-
всё
SS является
объединением указанных
каналов
SS = Si1 ⋃ … ⋃ SiM
то есть, каждый элемент ss ∈ SS является произведением некоторой N-ки состояний некоторого канала
Если M=0 (коммутатор отсутствует) или M=1, то такое произведение называется полным (такое произведение образовано декартовым произведением состояний всех сомножителей).
Тем самым, к j-ому каналу относятся:
- kj - ключ, идентифицирующий этот канал (если имеется коммутатор)
- S1j ... SNj – подмножества состояний исходных сомножителей
- SSj - образованное множество порожденных состояний
Получение произведения ВС можно рассматривать как частичную функцию: при выполнении укзанных выше условий ткже существует и дерево сборки для SS, что доказывается в теореме 8.6, что означает образование новой ВС