16.8. Теорема
Пусть дана основа системы ВС
[SVS◎] = <T◎, COM◎, SEL◎, VS⧋◎, VS⫧◎>
и согласованная с ней система
SVS◎ = <T◎, SH◎, COM◎, SEL◎, VS◎>
а также составляющие основу
[SVS⚪] = <T⚪, COM⚪, SEL⚪, VS⧋⚪, VS⫧⚪>
такие, что выполнены следующие условия:
-
корректный каркас
SKEL◎ = <T◎, SH◎, COM◎, SEL◎>
связан с корректным SKEL⚪ элементарным шагом типа Б
- если некая вершина является листом в T⚪, а значит и в T◎, то совпадают сопряжённые с ней базовые ВС
- каждая частичная ВС из VS⫧⚪ , сопряженная с произвольным узлом дерева T⚪, входит в VS⫧◎ (будучи сопряжена с той же вершиной дерева T◎)
- базовая ВС из VS⧋⚪ , сопряженная с листом nd* дерева T⚪, входит в число частичных ВС VS⫧◎ (будучи сопряжена с узлом nd* дерева T◎)
В этом случае также существует согласованная с [SVS⚪] система ВС
SVS⚪ = <T⚪, SH⚪, COM⚪, SEL⚪, VS⚪>
то есть, (основы) систем SVS⚪ и SVS◎ связаны элементарным шагом типа Б, а значит, первая является О-проекцией второй.
Доказательство
Поскольку SVS⚪ совпадает с той частью SVS◎, которая построена на дереве T⚪, то несогласованность SVS⚪ означала бы и несогласованность SVS◎, что противоречит условию теоремы, а значит, такое предположение неверно, то есть, SVS⚪ согласованна. █