24.3 Теорема

Каждое действие, приписанное соответствующему оператору, "проявляется" и в эксперименте над всем автоматом, построенному по согласованной системе.

Доказательство

Пусть в эксперименте участвует два автомата:

• элементарный автомат, образованный из единственного оператора и его действия;
  ему соответствует основа [SVS⚪] = <T⚪, COM⚪, SEL⚪, VS⧋⚪, VS⫧⚪>
• произвольный автомат, построенный по согласованной системе с основой [SVS◎] = <T◎, COM◎, SEL◎, VS⧋◎, VS⫧◎>, которая служит О-прообразом для [SVS⚪], а значит, включает указанный оператор

Здесь:

• T⚪ - дерево, образованное единстванной вершиной а, которая также является одним из листьев дерева T◎
• в SVS⚪ пусты множества коммутаторов, COM⚪ селекторов SEL⚪ и частичных ВС VS⫧⚪
• множество VS⧋⚪ образовано единственной базовой ВС vs, сопряжённой с вершиной а
• сама vs образована единственным оператором - своим состоянием активности и своим действием

Согласно Лемме 17.3, чьим продолжением служит данная Теорема, головная ВС vs◎ полной системы SVS◎ является ВС-прообразом для vs.

Значит, в vs◎ есть момент, когда некое её состояние делает активным указанный оператор, производящий соответствующее действие - как в SVS◎, так и в SVS⚪, что, собственно, и требовалось доказать.

Назад Вперёд