СИНТЕЗ ДИНАМИЧЕСКИХ И-ЛИБО СИСТЕМ

I. Введение

1. Монотонность в языке предикатов первого порядка

Любая попытка сконструировать новый формальный язык, работающий, в том числе с формулами вида x=1, то есть описывающими факт наличия в переменной некоторого её допустимого значения, порождает вопрос, полезно ли будет при этом воспользоваться уже существующим языком предикатов первого порядка? Сомнения в этом вызывают попытки проанализировать, действительно ли этот язык, лежащий в фундаменте современной математической логики, в должной мере обладает свойством монотонности?

Вполне убедительна общепринятая трактовка монотонности, как сохранение истинностных оценок уже полученных формул при логическом выводе, то есть при добавлении новых формул к ранее признанным в качестве "правильных". Однако следующие три формулы из Примера 1 побуждают к её расширенному пониманию:

• А есть конъюнкция двух атомов

  (x=1) & (y=1)

• В есть дизъюнкция двух атомов

  (y=1) v (y=2)

• C есть конъюнкция формул А и В

  А & В

Тогда, выполнимой (!) формуле C со свободными переменными x и y не может соответствовать никакое состояние, в котором y=2.

Получается, знание о том, что y=2, "было" в В, но "пропало" в C.

Можно поэтому признать, что в некотором смысле язык предикатов первого порядка НЕ-монотонен.

Поскольку такая "немонотонность" роста знания, присущая языку предикатов первого порядка, часто проявляется как недостаток языка, то далее:

• будет выявлена первопричина "потери знания" , " фактов" (см. Главу 2)
• намечены пути (см. Главу 3), а в конце и построена новая формальная система, называемая языком И-ЛИБО систем, которая не допускает в корректном контексте совместное существование формул, подобных А, В и C (см. Пример 1)
• для такого языка И-ЛИБО систем будет предложена семантика, подразумевающая динамическую природу автоматов мгновенного действия, которые как-раз описываются формулами И-ЛИБО-систем

Вперёд